方程中未知量是函数而不是变量，且未知量涉及未知函数的导数的方程称为微分方程。常微分方程（ordinary differential equation， ODE）是一类特殊情况，未知函数只有一个独立变量，方程中存在未知函数的导数。另一方面，如果方程中存在多个变量的导数，则被称为偏微分方程。这里我们关注的是常微分方程(在下面缩写为 ODE)，探索求解这类方程的符号方法和数值方法。ODE 的解析闭合解通常不存在，但对于许多特殊类型的 ODE，存在解析解，在这些情况下，我们有机会使用符号方法找到解。如果不行，我们必须像往常一样采用数值技术求解。

前面，我们讨论了一般的方法和技术，即基于数组的数值计算、符号计算和可视化。这些方法是科学计算的基石，构成了我们在处理计算问题时可以使用的基本工具集。

从这里开始，我们开始探索如何利用前面介绍的基本技术从应用数学和计算科学的不同领域解决问题。本章的主题是代数方程求解。这是一个广泛的课题，需要应用数学的多个领域的理论和方法。特别地，当讨论方程求解时，我们必须区分单变量和多变量方程。此外，我们需要区分线性和非线性方程。这种分类很有用，因为求解这些不同类型的方程需要应用不同的数学方法和途径。

差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于向量的元启发式算法，具有良好的收敛性。DE 变体有很多，并且已经在广泛的学科中得到应用。这里简要介绍基本差分进化及其主要实现细节和变体。讨论了种群方差的基本收敛性。

Python 科学计算环境中的可视化环境充满活力且多样化，它为各种可视化需求提供了充足的选择。这里，我们将重点探讨使用 Matplotlib 库来探索可视化。

手动计算曲率十分枯燥，因为它涉及计算一阶导与二阶导。当然，也有其他的应用需要求导，但在这里我们将曲率作为例子。

与基于数值数组的计算相比，符号计算是一种完全不同的计算模式。符号计算也被称为计算机代数系统（computer algebra systems，CAS），数学对象和表达式的表示被分析地操纵和转换。符号计算主要是将原则上需要使用笔和纸手动完成的计算，使用计算机自动进行分析计算。

NumPy 是 Python 进行数值计算的核心库。在这里，我们介绍了 NumPy 的 n 维数组数据结构：ndarray 对象，并且讨论用于创建和操作数组的函数，包括从数组中提取元素的索引和切片。还讨论了使用 ndarray 对象执行计算的函数和运算符，重点介绍了向量化表达式和运算符，以便使用数组进行高效计算。

本文将给出一些在 C 数学库中乍一看似乎不必要存在的函数示例。

本文解释了 SciPy 中 gamma 函数及其相关函数，这些函数有：

创建线程、队列和TCP/IP套接字。